Profesor Živković ima preko 30 godina iskustva u dijagnostici i liječenju invazivnih i neinvazivnih bolesti pluća, svih vrsta respiratornih oboljenja, a ujedno je specijalizovan za plućnu onkologiju i maligna respiratorna oboljenja. Zadužen je i uključen u liječenje Covid pacijenata. Redovni je profesor na Medicinskom fakultetu u Podgorici.